Nasceu em Pão de Açúcar Município de Itapipoca, a 17 de setembro de 1872, sendo filho do abastado agricultor Antônio Chaves e de D. Josefa Tabosa Braga.
Depois de concluir os estudos primários em Sobral, matriculou-se no Liceu do Ceará, onde fez o curso secundário seguindo então para o Rio de Janeiro a cursar a Escola Politécnica, formando-se Engenheiro Civil. Formado, de regresso ao Ceará, foi convidado para trabalhar no prolongamento da Estrada de Ferro de Baturité, seguindo após algum tempo para o Amazonas, onde se dedicou aos seus místeres profissionais, principalmente na demarcação de seringais, tendo por essa ocasião feito uma viagem à Europa.
Voltando ao Ceará, para tratamento de saúde, construiu uma barragem na fazenda do seu genitor, nas vizinhanças de Pão de Açúcar, sendo essa a primeira construída no Ceará com as características modernas.
Seguiu para Sobral a convite do Engenheiro João Tomé para acompanhar a construção do trecho Itapipoca-Sobral da Rede ferroviária.
Consta também que Anário Braga trabalhou no início das obras do Açude de Orós.
Anário Braga faleceu em Fortaleza em 25 de maio de 1922.